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基本概念

• 方向导数：是一个数；反映的是f(x,y)在P0点沿方向v的变化率。
• 梯度：是一个向量；每个元素为函数对一元变量的偏导数；它既有大小（其大小为最大方向导数），也有方向。

Ref:

疑问1

答案就是“在点P(x,y)是可微分的”。可以看看全微分的定理：

疑问2

梯度的方向就是函数f(x,y)在这点增长最快的方向，梯度的模为方向导数的最大值。